HOME > Modellaufgaben > Test Ingenieurwissenschaften > Technische Sachverhalte formalisieren > Beispiel 3
Technische Sachverhalte formalisieren - Beispiel 3
Instruktionen
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Das Startgewicht einer Rakete ist GS. Nach dem Start der Triebwerke (t=0) wird Treibstoff
ausgestoßen; die Treibstoffmenge ist proportional zur Zeit. Nach der Brennschlusszeit T werden
die Triebwerke abgeschaltet. Das Gewicht der Rakete hat sich auf GT verringert.
Welche der folgenden Beziehungen für das Raketengewicht G zum Zeitpunkt t im Zeitintervall
0<= t <= T gilt?
(A)
(A)
falsch(B)
(B)
falsch(C)
(C)
falsch(D)
(D)
richtig
Schwierigkeit: hoch
Lösung
Bei dieser Aufgabe ist eine Gleichung zu finden, welche die Gewichtsveränderung der Rakete im Zeitverlauf
beschreibt. Betrachten wir hierzu folgende Abbildung (siehe unten). Zum Zeitpunkt des Startes (t = 0) beträgt
das Gewicht GS. Nach dem Start wird Treibstoff ausgestoßen, wodurch sich das Gewicht der Rakete
verringert. Aus dem Text ist zu entnehmen, dass die ausgestoßene Treibstoffmenge proportional zur Zeit ist.
Anders ausgedrückt findet im Zeitintervall zwischen T und 0 eine lineare Abnahme des Gewichts statt
(GS - GT). Die Steigung der sich ergebenden Geraden lautet somit (GS - GT)/T,
hat aufgrund des fallenden Verlaufs ein negatives Vorzeichen und schneidet die senkrechte Achse im Punkt GS.
Als Gleichung ergibt sich somit
Eingesetzt in diese Gleichung ergibt sich:
für t = 0: 
und
für t = T: 
Instruktionen
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
